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NUMÉRATION
Attention, ne pas confondre numération avec numérotation La numération traite de la manière d'écrire les nombres L'informatique utilise deux systèmes de numération qui lui sont particulièrement bien adaptés
Tous les nombres à l'intérieur d'un système informatique sont composés uniquement de 0 ou de1. Le binaire est une numération à base 2 Les nombres écrits en binaire sont particulièrement difficiles à lire. L'hexadécimal permet une traduction fidèle d'un nombre écrit en binaire. L'hexadécimal est une numération à base 16 Le passage en décimal est parfois nécessaire. Le décimal est une numération à base 10 Ces trois systèmes de numération permettent de réaliser les opérations arithmétiques classiques : somme, différence, multiplication, division. Système de numération à base B Généralisons les règles des systèmes de numération en considérant une base B qui pourrait être 2, 10 ou 16 pour ce qui nous intéresse. Dans la base B, tout nombre de n chiffres peut s'écrire par la somme suivante : N =
an.Bn + an-1.Bn-1
+
... + a1.B1 +
a0.B0
Cette écriture est similaire à celle que l'on utilise quand on écrit chaque chiffre d'un nombre dans les colonnes d'un tableau, pour une conversion par exemple. Les coefficients ai représentent un chiffre parmi
Il suffit d'appliquer la définition donnée ci-dessus Conversion du binaire à l'hexadécimal On fractionne le nombre binaire en groupes de quatre chiffres à partir de la droite. A chaque groupe correspond un chiffre hexadécimal La conversion inverse obéit au même principe Conversion du décimal à la base B La conversion se fait par une succession de divisions entières par B. On peut constater immédiatement, en regardant la formule générale, que la première division par B permet d'isoler a0 |
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numération binaire |
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