Moteur de recherche d'intégrales et de primitives
Ce moteur de recherche expose sur la même page tous les exemples de calcul d'intégrales et de primitives disponibles sur Gecif.net afin de faciliter la recherche d'une intégrale particulière et d'y accéder directement. Pour chaque calcul d'intégrale (ou recherche de primitive) une correction détaillée et commentée est proposée. Quelque soit le type d'intégrale que vous recherchez vous trouverez forcément une fonction similaire parmi la centaine d'exemples exposés ci-dessous.
Contrairement aux autres pages du site Gecif.net les intégrales sont triées ici par type de fonction et non par technique d'intégration :
Les intégrales trigonométriques
Les intégrales abéliennes (avec une racine carrée)
Les autres types d'intégrales (exponentielle, logarithme, fonctions composées, etc.)
Pour atteindre une correction (plus de 100 exercices corrigés au total), cliquez sur une intégrale : la solution s'ouvrira alors dans une nouvelle fenêtre, ce qui vous laisse le temps de lire la suite de cette page pendant le chargement. Certaines corrections sont disponibles dans un fichier PDF clairement référencé en cliquant sur l'intégrale.
Comme pour tous les articles mathématiques du site Gecif.net la vulgarisation mathématique permet ici d'expliquer avec des mots et des notions simples (de niveau BAC+1) des résultats qui demandent en principe un niveau bien supérieur.
Les intégrales trigonométriques
Cette première catégorie contient les intégrales utilisant les fonctions trigonométriques circulaires, ainsi que les fractions rationnelles en sin(x) et cos(x).
Pour accéder à la solution cliquez sur une intégrale : la correction s'ouvre alors dans une nouvelle fenêtre.
| \[\int\frac{\sin^2(x)\cdot\cos(x)-2}{\ \cos^2(x)-2\cdot\cos(x)+2\ }\cdot\tan(x)\cdot dx\] | \[\int\frac{\sqrt{\cos{x}}}{\ \sqrt{\cos{x}}+\sqrt{\sin{x}}\ }\cdot dx\] | \[\int\frac{\sin^2{x}}{\ \sin{x}+\cos{x}\ }\cdot dx\] |
| \[\int_{0}^{\pi}\frac{dx}{2-\sin(x)}\] | \[\int_0^\pi \frac{x\cdot\sin(x)}{\ 1+\cos^2(x)\ }\cdot dx\] | \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{x\cdot\cos(x)\cdot\sin(x)}{\tan^2(x)+\textrm{cotan}^2(x)}\ dx\] |
| \[\int_{0}^{1}\arctan\sqrt{1-x^2}\ dx\] | \[\int_{0}^{2\pi}\frac{dx}{\ 5+3\cdot\cos(x)\ }\] | \[\int x\cdot \sin(x)\cdot dx\] |
| \[\int x^2\cdot \cos(x)\cdot dx\] | \[\int \sin(x)\cdot e^x\cdot dx\] | \[\int \cos(x)\cdot e^x\cdot dx\] |
| \[\int \sin^2(x)\cdot dx\] | \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\sin^n(x)\ dx\] | \[\int_{0}^{+\infty}\frac{\sin(x)}{x}\ dx\] |
| \[\int\frac{\sin(x)}{\ \cos^4(x)\ }\ dx\] | \[\int\frac{\cos(x)}{\ \sin^2(x)+1\ }\ dx\] | \[\int\sin^6(x)\cdot\cos(x)\ dx\] |
| \[\int \textrm{arctan}(x)\cdot dx\] | \[\int \textrm{arcsin}(x)\cdot dx\] | \[\int \tan(x)\cdot dx\] |
| \[\int \frac{\ \cos^3(x)\ }{\sin^4(x)}\cdot dx\] | \[\int \sin(x)\cdot\cos(x)\cdot\sqrt{2+\sin(x)}\ \cdot\ dx\] | \[\int\sin^4(x)\ dx\] |
| \[\int\cos^6(x)\ dx\] | \[\int\sin^4(x)\cdot\cos^2(x)\ dx\] | \[\int\sin^5(x)\ dx\] |
| \[\int\cos^7(x)\ dx\] | \[\int\sin^3(x)\cdot\cos^6(x)\ dx\] | \[\int\sin^2(x)\cdot\cos^7(x)\ dx\] |
| \[\int\sin^5(x)\cdot\cos^5(x)\ dx\] | \[\int\sin^5(x)\cdot\cos^3(x)\cdot dx\] | \[\int_0^{\displaystyle\frac{\pi}{2}}\frac{\cos\left( x\right) }{{\sin\left( x\right) }^{2}-5\,\sin\left( x\right) +6}\ dx\] |
| $$\int\frac{\tan(x)}{1+\cos(x)}\ dx$$ | $$\int\frac{2\sin(x)+3\cos(x)}{3\sin(x)+2\cos(x)}\ dx$$ | $$\int\frac{1}{1+\sin^3(x)+\cos^3(x)}\ dx$$ |
| \[\int \frac{\ 1\ }{\sin(x)}\cdot dx\] | \[\int \frac{\ 3-\sin(x)\ }{\ 2\cdot \cos(x)+3\cdot \tan(x)\ }\cdot dx\] | \[\int_0^{\displaystyle\frac{\pi}{2}} \frac{\ \sin(x)\ }{\ 1+\sin(x)\ }\cdot dx\] |
Les fractions rationnelles
On appelle fraction rationnelle les fonctions de la forme P(x)/Q(x) où P(x) et Q(x) sont deux polynômes en x non nuls et de degré quelconque.
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| \[\int\frac{dx}{x^2-x-2}\] | \[\int\frac{x^2}{x+1}dx\] | \[\int\frac{2x}{x^2+x+1}dx\] |
| \[\int\frac{x^4+x^2+2}{x^3+5x^2+8x+4}dx\] | \[\int\frac{2x^5+3x^3-x^2+1}{(x^2+x+1)^3}dx\] | \[\int\frac{dx}{x^4+1}\] |
| \[\int\frac{dx}{\ 1+x+x^2\ }\] | \[\int\frac{2\cdot x+3}{\ x^2-5\cdot x+6\ }\ dx\] | \[\int\frac{x^2-1}{\ x^2+1\ }\ dx\] |
| \[\int\frac{6\cdot x+7}{\ 3\cdot x^2+7\cdot x-13\ }\ dx\] | \[\int\frac{1}{\ 5\cdot x^2-3\cdot x+7\ }\ dx\] | \[\int \frac{\ 3\cdot x^2+6\cdot x+1\ }{\ x^2+2\cdot x+1\ }\ dx\] |
| \[\int \frac{x}{\ (x-1)^3\ }\cdot dx\] | \[\int \frac{x}{\ x^4+4\ }\cdot dx\] | \[\int\frac{1}{\ x\cdot (x+1)\ }\ dx\] |
| \[\int\frac{x^2+x+1}{\ x^2-x+1\ }\ dx\] | \[\int\frac{x^{13}}{(x-1)^3(x-2)^2(x-3)(x^2+1)^2(x^2+x+1)}dx\] | \[\int\frac{x^{6}+1}{(x-1)(x^2+x+1)^2}dx\] |
| \[\int\frac{x+2}{\ x^2-3x+4\ }\ dx\] | \[\int\frac{x-1}{\ x^2+x+1\ }\ dx\] | \[\int_0^1\frac{1}{\ (1+x^2)^2\ }\ dx\] |
Les intégrales abéliennes
On appelle intégrales abéliennes les intégrales de la forme $\displaystyle\int\ \sqrt{a\cdot x^2+b\cdot x+c}\ \cdot dx$ ou $\displaystyle\int\frac{dx}{\ \sqrt{a\cdot x^2+b\cdot x+c}\ }$.
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| \[\int\frac{1}{\ \sqrt{1+4\cdot x-x^2}\ }\cdot dx\] | \[\int \sqrt{1-x^2}\ \cdot\ dx\] | |
| \[\int\frac{1}{\ \sqrt{x^2+2\cdot x+5}\ }\cdot dx\] | \[\int \sqrt{x^2+2\cdot x+5}\ \cdot\ dx\] | |
| \[\int\frac{1}{\ \sqrt{4\cdot x-x^2}\ }\cdot dx\] | \[\int\frac{1}{\ \sqrt{2\cdot x-x^2}\ }\cdot dx\] |
Les autres types d'intégrales
Cette catégorie contient toutes les autres intégrales non classables dans les 3 premiers paragraphes (exponentielle, logarithme, fonctions hyperboliques, fonctions composées, etc.).
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| \[\int x\cdot e^{x}\cdot dx\] | \[\int x^2\cdot e^{x}\cdot dx\] | \[\int \ln(x)\cdot dx\] |
| \[\int \ln^2(x)\cdot dx\] | \[\int \ln^n(x)\cdot dx\] | \[\int x\cdot \ln(x)\cdot dx\] |
| \[\int x^2\cdot \ln(x)\cdot dx\] | \[\int (x^3-x)\cdot e^{2\cdot x}\cdot dx\] | \[\int\frac{1}{\ 3+e^{-x}\ }\cdot dx\] |
| \[\int e^{\arcsin(x)}\cdot dx\] | \[\int_{1}^{+\infty}\frac{dx}{x\cdot \sqrt{1+x^2}}\] | \[\int\frac{e^{3\cdot x}+e^x}{\ e^{2\cdot x}+e^x+2\ }\cdot dx\] |
| \[\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}\ dx\] | \[\int e^{2\cdot x+1}\cdot\sin(3\cdot x+4)\cdot dx\] | \[\int e^{2\cdot x+1}\cdot\cos(3\cdot x+4)\cdot dx\] |
| \[\int \frac{\ x\cdot\cos(x)-\sin(x)\ }{\ x^2\ }\ dx\] | \[\int \frac{\ \cos(x)+2\cdot x\cdot\sin(x)\ }{\ 2\cdot x\cdot\sqrt{x}\ }\ dx\] | \[\int \frac{\ \ln(x)-1\ }{\ x^2\ }\ dx\] |
| \[\int \bigg(3\cdot x^4-2\cdot x^3-7\cdot x^2+x+1\bigg)\cdot e^{3\cdot x-5}\cdot dx\] | \[\int \frac{dx}{\ x\cdot\ln^3(x)\ }\] | \[\int x\cdot\sqrt{x^2+1}\cdot dx\] |
| \[\int \frac{dx}{\ x\cdot\sqrt{1+x^2}\ }\] | \[\int \frac{dx}{\ (1-x)\cdot\sqrt{1-x^2}\ }\] | \[\int e^x\cdot\textrm{cosech}(x)\cdot\ dx\] |
| \[\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}\cdot dx\] | \[\int x^2\cdot \sin(3\cdot x)-3\cdot x\cdot \cos(3\cdot x)\ dx\] | \[\int \sin\big(\ln(x)\big)\cdot dx\] |
| \[\int_1^4\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\cdot dx\] | $$\int\frac{x}{\cos^2(x)}\ dx$$ | $$\int\frac{\sqrt[4]{1+x^3}}{x}\ dx$$ |
| $$\int\sin(\ln x)\ dx$$ | $$\int\frac{x-x\ln x-1}{x(\ln x)^2}\ dx$$ | $$\int\frac{1-x^2}{(1+x^2)\sqrt{1+x^4}}\ dx$$ |
| \[\int\frac{\cos^3(x)}{e^x}\ dx\] | \[\int\bigg(1+\frac{1}{x^2}\bigg)\cdot\arctan(x)\ dx\] | \[\int\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{x+1}}\ dx\] |
| \[\int\sqrt{\textrm{cosh}(x)-1}\ dx\] | \[\int\frac{\textrm{tanh}(x)}{\ 1+\textrm{cosh}(x)\ }\ dx\] | \[\int\frac{1}{\ \textrm{sinh}^5(x)\ }\ dx\] |
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